13.9 Akustik: Ton, Geräusch, Lautstärke

Quelle: ➕ Themenpool · knüpft an §13.4 (Longitudinalwellen) an

Schall ist eine Longitudinalwelle: eine Folge von Druckschwankungen (Verdichtung/Verdünnung) in einem Medium (Luft, Wasser, Festkörper). Er braucht — anders als Licht — immer ein Medium (im Vakuum: Stille). In Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit rund

$$\boxed{{\displaystyle c_{\text{Schall}}\approx 343\text{m/s}}}(\text{Luft, }20°\text{C})$$

— also rund eine Million Mal langsamer als Licht (daher Blitz vor Donner). Auch hier gilt $c_{\text{Schall}}=\lambda f$.

Ton, Klang, Geräusch — drei Schalltypen

Begriff	Schwingungsform	Beispiel
Ton	reine Sinusschwingung — eine einzige Frequenz	Stimmgabel, Sinusgenerator
Klang	periodisch: Grundton + Obertöne	Instrument, Gesang (Vokal)
Geräusch	nicht-periodisch — Frequenzgemisch ohne feste Tonhöhe	Rauschen, Knall, Zischen

✎ Tonhöhe ↔ Frequenz, Lautstärke ↔ Amplitude. Zwei unabhängige Eigenschaften einer Schallschwingung:

• Die Tonhöhe wird durch die Frequenz $f$ bestimmt — hohe Frequenz = hoher Ton (der Mensch hört etwa 20 Hz – 20 kHz).
• Die Lautstärke hängt von der Amplitude $A$ ab — große Amplitude = laut (vgl. Licht: dort steckt die Helligkeit ebenfalls in $A$, §13.6).

Obertöne und Klangfarbe

✎ Warum klingt dasselbe „a" auf Geige anders als auf Klavier? (beliebte Prüfungsfrage) Ein realer Klang ist nie eine reine Sinusschwingung, sondern enthält neben dem Grundton (Frequenz $f_1$, bestimmt die Tonhöhe) ganzzahlige Vielfache $2f_1,3f_1,\dots$ — die Obertöne (Harmonische). Die Klangfarbe ergibt sich aus der relativen Stärke der Obertöne. Geige und Klavier spielen denselben Grundton (gleiche Tonhöhe), aber mit unterschiedlicher Obertonzusammensetzung → unterschiedliche Klangfarbe. Mathematisch ist das eine Fourier-Zerlegung: jede periodische Schwingung lässt sich als Summe von Sinus-Tönen schreiben.

Lautstärke und Dezibel (dB)

✎ Warum eine logarithmische Skala? (Schallpegel) Das Ohr umfasst einen enormen Intensitätsbereich (Hörschwelle bis Schmerzgrenze $\sim {10}^{12}$-fach) und empfindet Lautstärke logarithmisch (gleiche Verhältnisse der Intensität werden als gleiche Schritte gehört). Deshalb gibt man den Schallpegel in Dezibel (dB) an — einer logarithmischen Skala:

$$\boxed{{\displaystyle L=10\cdot {\log }_{10}\frac{I}{I_0}\text{dB}}},I_0={10}^{-12}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}(\text{Hörschwelle})$$

Faustregel: 0 dB = Hörschwelle, ca. 120 dB = Schmerzgrenze. Eine Verzehnfachung der Intensität sind +10 dB; eine Verdopplung rund +3 dB.

Schallpegel	Beispiel
0 dB	Hörschwelle
~30 dB	Flüstern
~60 dB	normales Gespräch
~120 dB	Schmerzgrenze (Düsenjet nah)

✎ Abstandsgesetz — leiser mit der Entfernung. Von einer punktförmigen Quelle verteilt sich die Schallleistung auf immer größere Kugelflächen → die Schallintensität nimmt mit $I\propto {\displaystyle \frac{1}{r^2}}$ ab (dasselbe $1/r^2$-Gesetz wie bei Strahlung allgemein, siehe Thema 6). Verdoppelt man den Abstand, sinkt $I$ auf ein Viertel ($-6$ dB).

✎ Anschluss: aktive Geräuschreduktion. Noise-Cancelling beruht auf destruktiver Interferenz zweier Schallwellen (gegenphasig, um $\pi$ versetzt) — ausführlich in §13.5. Es macht sich also dieselbe Wellenphysik zunutze, die hier die Akustik trägt.

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